چكيده- G را يك نمودار غيرمستقيم ساده n راسي در نظر بگيريد و بگذاريد برايده آل خطي مرتبطش دلالت كند. مانشان مي دهيم كه تمام نمودارهاي و تري G ، به ترتيب كوهن- مكوالي هستند
آشنایی با ساختمان منطقی جمله هایی که مطالب ریاضی بوسیله آنها بیان می شوند مستلزم مفاهیم گزاره، گزاره نما، و اسم نماست.
تساوي در بردار: موازي، هم جهت و هم طولي دو بردار به تساوي آن دو ميانجامد.
يك مورد خاص ILP زماني اتفاق مي افتد كه همه متغيرهاي نمونه بتوانند فقط يك يا دو رقم 0 يا 1 را قبول كنند .
شکست تحصیلی و خسارتهای ناشی از آن یکی از نقایص آموزشی بسیاری از کشورهای جهان سوم، و از آن جمله کشور ایران است .
عددهاي موهومي پرواز شگفت انگيز روح خدايند.اين اعداد هويت دو گانه اي بين بودن ونبودن دارند.
سابقه اندازه گيري به عهد باستان باز مي گردد و مي توان آن را به عنوان يكي از قديمي ترين علوم به حساب آورد .
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود وشمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همان طور که مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را میداند انجام میداد
براي تعيين رقمهاي با معنا ، رقمها را از سمت چپ به راست مي شماريم. صفرهايي ك قبل از اولين رقم سمت چپ نوشته مي شوندجزء رقمهاي با معنا به حساب نمي آيند
در اين مقاله مي خواهيم به دو مبحث بزرگ از رياضيات گسسته با نامهاي تركيبات و نظريهي گراف بپردازيم كه در اين دوران شاهد پيشرفت چشمگير آنها مي باشيم .