براي جابجا كردن يك جسم از چهار چرخه استفاده مي كنيم ولي اگر جسم سنگين باشد ممكنست محور چرخها در اثر سنگيني جسم كج شده و يا بشكند. همانطور كه اغلب ديده ايم براي حركت دادن چنين اجسامي سنگيني بهتر است چند غلتك استوانه اي شكل (مثل لوله يا ميله گرد قطور) را به موازات يكديگر روي زمين قرار دهيم ، سپس يك صفحه محكم مسطح روي آنها بگذاريم و بعد جسم سنگين را روي اين صفحه منتقل نمائيم ، با هل دادن اين دستگاه ، صفحه با بارش روي استوانه ها غلتيده و به جلو خواهد رفت . ضمن حركت بايد هر يكاز استوانه ها را كه به ترتيب از عقب دستگاه خارج مي شوند برداشته و مجداَ در جلو صفحه روي زمين قرار دهيم .
اگر زميني كه دستگاه روي آن حركت مي كند مسطح باشد ، جسم بدون تكان و به محاذات خود خواهد رفت .
علت حركت بدون تكان جسم اينست كه مقطع استوانه اي چرخنده دايره است و دايره نيز به اصطلاح رياضيدانان يك منحني مسدود متساوي العرض مي باشد كه در نتيجه فاصله بين صفحه زير جسم و زمين هميشه ثابت
مي ماند .
اگر يك منحني مسدود محدب رابين دو خط موازي محاط مي كنيم به
طوريكه دو خط با دو سمت متقابل منحني تماس حاصل مي كنند ، فاصله بين دو خط موازي را عرض منحني در جهت مفروض نامند .
طبق تعريف بالا يك بيضي داراي عرضهاي مختلف در جهات مختلف مي باشد و بر خلاف دايره ، متساوي العرض نيست .
حال اگر جسمي را روي تعدادي استوانه هاي بيضي القاعده قرار دهيم مسلماً به طور افقي حركت نخواهد كرد و دايماً بالا و پايين خواهد جهيد ، در حاليكه حركت هموار همين جسم روي استوانه هاي با قاعده دايره بدين دليل است كه دايره داراي عرضهاي مساوي در جهات مختلف مي باشد و مي توان آنرا بين دو خط موازي (يا دوصفحه موازي) چرخاند بدون اينكه لازم باشد
فاصله بين خطوط (و يا صفحات) را تغيير دهيم .
غالباً تصور مي شود كهدايره تنها شكل هندسي است كه در كليه جهات متساوي العرض مي باشد ، در حاليكه تعداد چنين منحني هايي نامحدود بوده و هر يك از آنها مي توانند به عنوان مقطعي از غلتكهاي زير جسم به كار روند و جسم را با نرمي و همواري به جلو رانند . اين خود نمونه مثال كاملي است كه نشان مي دهد چگونه ممكنست تصورات ظاهري يك رياضيدان باعث گمراهي و انحراف او گردد .
عدم اطلاع و شناخت چنين منحني هايي نتايج اسف انگيزي در صنعت به بار مي آورد ، بطور نمونه ممكنست در موقع ساختن يك زيربناي دريايي مدور ، فقط قطر مقاطع‌آنرا در جهات مختلف اندازه گرفته و كنترل كنيم . در حاليكه به سهولت مشاهده مي شود بدنه چنين زيردريايي داراي ناهمواري هاي زيادي خواهد بود و هر چه با كنترل اقطار آن بخواهيم ناهمواريها را برطرف كنيم موفق نمي شويم .
به همين دليل است كه كنترل مقاطع مختلف يك زيردريايي و يا ساير صنايع دقيق را توسط قالبها و قواره هاي مخصوص (Tamplate) انجام مي دهند .
ساده ترين منحني غير مدور متساوي العرض ، مثلث رلو مي باشد كه به نام رياضيدان و استاد دانشكده فني برلين ، مهندس فرانس رلو ناميده شده است ، رياضيدانان قبل نيز اين منحني را مي شناختند ولي اولين كسي كه به خاصيت متساوي العرض بودن آن پي برد رلو بود .
ترسيم وساختن منحني رلو ساده و به شكل زير است :
مثلث متساوي الاضلاع دلخواه ABC را رسم كنيد (شكل 16) به مركز A و شعاع AB ، قوس BC را بكشيد و به همين ترتيب دو قوس ديگر را رسم كنيد . واضح است كه مثلث منحني الاضلاح (نامي كه رلو روي آن گذاشته ) مذكور داراي عرضه هاي ثابت در جهات مختلف بوده و اندازه آنها مساوي ضلع مثلث داخلي مي باشند .
اگر يك منحني متساوي العرض را در داخل دو جفت خطوط موازي عمود به يكديگر محاط مي كنيم ، خطوط محيطي يك مربع را تشكيل خواهند داد كه اضلاع آن در همه حالات بر منحني مفروض مماس خواهند بود .
مثلث رلو شبيه يك دايره و يا ساير منحنيهاي متساوي العرض مي تواند به سهولت در داخل چنين مربعي بچرخند و در همه حال تماس خود را با اضلاع مربع حفظ كند (شكل 17) .
اگر خواننده يك مثلث رلو را روي يك مقوا كشيده و آنرا قيچي كند و در داخل يك سوراخ مربع شكل مناسب كه روي مقواي ديكري در آورده است بچرخاند صحت گفته ما را تصديق خواهد كرد .
در موقع چرخش مثلث رلو در داخل مربع ، نوك هر يك از گوشه هاي مثلث تقريباً مسيراضلاع مربع را طي مي كنند و فقط در گوشه هاي مربع يك انحناي كوچك ايجاد مي شود .
مثلث رلو موارد استعمال زيادي در صنعت دارد ولي عجيب ترين آنها ابزاريست كه با استفاده از خاصيت مذكور ساخته شده است . در سال 1914 مهندس هاري جمس وات انگليسي بر مبناي خواص مثلث رلو مته دواري اختراع كرد كه سوراخ چهارگوش بيرون مي آورد ! و تا سال 1916 اين مته عجحيب فقط در كارخانه ابزارسازي برادران وات ساخته مي شد . در يكي از كاتالوگهاي اين مته چنين نوشته شده است :
«درست است كه اگر كسي درباره لگن پوستي و يا موز چدني صحبت كند مي دانيم كه قصد شوخي دارد ولي حالا ما بدون شوخي مته اي را به شما نشان مي دهيم كه سوراخ چهارگوش در مي آورد . »
اگر زميني كه دستگاه روي آن حركت مي كند مسطح باشد ، جسم بدون تكان و به محاذات خود خواهد رفت .
علت حركت بدون تكان جسم اينست كه مقطع استوانه اي چرخنده دايره است و دايره نيز به اصطلاح رياضيدانان يك منحني مسدود متساوي العرض مي باشد كه در نتيجه فاصله بين صفحه زير جسم و زمين هميشه ثابت
مي ماند .
اگر يك منحني مسدود محدب رابين دو خط موازي محاط مي كنيم به
طوريكه دو خط با دو سمت متقابل منحني تماس حاصل مي كنند ، فاصله بين دو خط موازي را عرض منحني در جهت مفروض نامند .
طبق تعريف بالا يك بيضي داراي عرضهاي مختلف در جهات مختلف مي باشد و بر خلاف دايره ، متساوي العرض نيست .
حال اگر جسمي را روي تعدادي استوانه هاي بيضي القاعده قرار دهيم مسلماً به طور افقي حركت نخواهد كرد و دايماً بالا و پايين خواهد جهيد ، در حاليكه حركت هموار همين جسم روي استوانه هاي با قاعده دايره بدين دليل است كه دايره داراي عرضهاي مساوي در جهات مختلف مي باشد و مي توان آنرا بين دو خط موازي (يا دوصفحه موازي) چرخاند بدون اينكه لازم باشد
فاصله بين خطوط (و يا صفحات) را تغيير دهيم .
غالباً تصور مي شود كهدايره تنها شكل هندسي است كه در كليه جهات متساوي العرض مي باشد ، در حاليكه تعداد چنين منحني هايي نامحدود بوده و هر يك از آنها مي توانند به عنوان مقطعي از غلتكهاي زير جسم به كار روند و جسم را با نرمي و همواري به جلو رانند . اين خود نمونه مثال كاملي است كه نشان مي دهد چگونه ممكنست تصورات ظاهري يك رياضيدان باعث گمراهي و انحراف او گردد .
عدم اطلاع و شناخت چنين منحني هايي نتايج اسف انگيزي در صنعت به بار مي آورد ، بطور نمونه ممكنست در موقع ساختن يك زيربناي دريايي مدور ، فقط قطر مقاطع‌آنرا در جهات مختلف اندازه گرفته و كنترل كنيم . در حاليكه به سهولت مشاهده مي شود بدنه چنين زيردريايي داراي ناهمواري هاي زيادي خواهد بود و هر چه با كنترل اقطار آن بخواهيم ناهمواريها را برطرف كنيم موفق نمي شويم .
به همين دليل است كه كنترل مقاطع مختلف يك زيردريايي و يا ساير صنايع دقيق را توسط قالبها و قواره هاي مخصوص (Tamplate) انجام مي دهند .
ساده ترين منحني غير مدور متساوي العرض ، مثلث رلو مي باشد كه به نام رياضيدان و استاد دانشكده فني برلين ، مهندس فرانس رلو ناميده شده است ، رياضيدانان قبل نيز اين منحني را مي شناختند ولي اولين كسي كه به خاصيت متساوي العرض بودن آن پي برد رلو بود .
ترسيم وساختن منحني رلو ساده و به شكل زير است :
مثلث متساوي الاضلاع دلخواه ABC را رسم كنيد (شكل 16) به مركز A و شعاع AB ، قوس BC را بكشيد و به همين ترتيب دو قوس ديگر را رسم كنيد . واضح است كه مثلث منحني الاضلاح (نامي كه رلو روي آن گذاشته ) مذكور داراي عرضه هاي ثابت در جهات مختلف بوده و اندازه آنها مساوي ضلع مثلث داخلي مي باشند .
اگر يك منحني متساوي العرض را در داخل دو جفت خطوط موازي عمود به يكديگر محاط مي كنيم ، خطوط محيطي يك مربع را تشكيل خواهند داد كه اضلاع آن در همه حالات بر منحني مفروض مماس خواهند بود .
مثلث رلو شبيه يك دايره و يا ساير منحنيهاي متساوي العرض مي تواند به سهولت در داخل چنين مربعي بچرخند و در همه حال تماس خود را با اضلاع مربع حفظ كند (شكل 17) .
اگر خواننده يك مثلث رلو را روي يك مقوا كشيده و آنرا قيچي كند و در داخل يك سوراخ مربع شكل مناسب كه روي مقواي ديكري در آورده است بچرخاند صحت گفته ما را تصديق خواهد كرد .
در موقع چرخش مثلث رلو در داخل مربع ، نوك هر يك از گوشه هاي مثلث تقريباً مسيراضلاع مربع را طي مي كنند و فقط در گوشه هاي مربع يك انحناي كوچك ايجاد مي شود .
مثلث رلو موارد استعمال زيادي در صنعت دارد ولي عجيب ترين آنها ابزاريست كه با استفاده از خاصيت مذكور ساخته شده است . در سال 1914 مهندس هاري جمس وات انگليسي بر مبناي خواص مثلث رلو مته دواري اختراع كرد كه سوراخ چهارگوش بيرون مي آورد ! و تا سال 1916 اين مته عجحيب فقط در كارخانه ابزارسازي برادران وات ساخته مي شد . در يكي از كاتالوگهاي اين مته چنين نوشته شده است :
«درست است كه اگر كسي درباره لگن پوستي و يا موز چدني صحبت كند مي دانيم كه قصد شوخي دارد ولي حالا ما بدون شوخي مته اي را به شما نشان مي دهيم كه سوراخ چهارگوش در مي آورد . »
نظرات کاربران
نظرتان را ارسال کنید
فایل های دیگر این دسته
-
قیمت: 14٬000 تومانضمن خدمت ریاضی سوم
-
قیمت: 15٬000 تومانپاورپوينت رياضي يازدهم انساني
-
قیمت: 10٬000 تومانحل معادله موج مرتبه اول (به کمک روش عددی)
-
قیمت: 4٬500 تومانماتریس الگوریتم
-
قیمت: 3٬500 تومان
مقاله ریاضی (محاسبه و تجزیه و تحلیل)
-
قیمت: 4٬300 تومان
نجوم (جغرافياي رياضي)
-
قیمت: 6٬500 تومان
بررسي تأثير آموزش روش گام به گام حل مسأله رياضي جورج پوليا
-
قیمت: 43٬000 تومانپایان نامه ارزیابی و رتبه بندی شهرستان های استان لرستان ازنظر تولید محصولات کشاورزی بر اساس امکانات
-
قیمت: 4٬500 تومانجزوه نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی ریاضی سوم انسانی
-
قیمت: 8٬200 تومانجزوه تایپ شده ، رنگی و مصور " ریاضی 3 تجربی"
