صفحه محصول - مبحث تابع

قیمت _رایگان 3٬800 تومان
پرداخت و دانلود

توضیحات

مبحث تابع
تعريف زوج مرتب:
هر دستة متشكل از دو عنصر با ترتيب معين را يك زوج مرتب گويند. مانند زوچ مرتب (x,y) كه x را مؤلفه اول مختص اول يا متغير آزاد گويند و y را مؤلفه دوم مختص دوم متغير وابسته( تابع) يا تصوير گويند و نمايش هندسي آن نقطه‌اي در صفحة مختصات قائم است كه طول آن برابر x و عرض آن برابر y است.
تساوي بين دو زوج مرتب:
دو زوج مرتب با يكديگر مساوي‌اند اگر دو نقطه اگر مؤلفه‌هاي نظير‌به‌نظير آنها با هم برابر باشند يعني:

مثال: از تساوي زير مقادير x,y را بيابيد:

تعريف حاصل‌ضرب دكارتي دو مجموعه :
حاصلضرب دكارتي در مجموعه B,A كه با نماد نشان داده مي‌شود عبارت است از مجموعه تمام زوج‌ مرتبه‌هائي كه مؤلفة اول آنها از A و مؤلفه دوم آنها از B باشد يعني:

مثال: حاصلضرب دكارتي درهر يك از مثالهاي زير را بصورت مجموعه‌اي از زوجهاي مرتب بنويسيد و نمودار آن را در دستگاه محورهاي مختصات قائم رسم نمائيد:

(1

(2

نمودار حاصلضرب دكارتي مجموعه‌هاي داده شدة زير را در دستگاه محورهاي مختصات قائم رسم كنيد.

ويژگي‌هاي حاصلضرب دكارتي مجموعه‌ها :

فضاي دوبعدي ( صفحه) 3) , ,
4) , ,
5) مثال:
تضاد زوجهاي مرتب:
تعريف رياضي رابطه:
اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند هر زيرمجموعه از حاصلضرب دكارتي را يك رابطه از A در B گويند اگر f يك زيرمجموعه از باشد گويند. F يك رابطه از A در B است به عبارت ديگر رابطه Fمجموعه تمام زوج مرتب‌هاي است كه مؤلفه‌هاي اول و دوم آن با شرايطي خاص( قانون يا ضابطة خاص) به يكديگر مربوط مي‌شوند. به بيان ديگر رابطه f زيرمجموعه‌اي از است كه با ضابطه يا قانون خود مختص اول زوجهاي مرتب را به مختص دوم آنها پيوند مي‌دهد مانند رابطه پدر و فرزندي رابطه مالك و مستأجري رابطه عبد و مولا رابطه اعداد با مجذور آنها.
مفهوم تابع: تابع بيانگر چگونگي ارتباط مقدار يك كميت(متغير وابسته y= ) به مقدار يك كميت ديگر( متغير مستقل x= ) است مفهومي كه خواص آن، انواع آن، نمودار‌ آن حد و پيوستگي آن؛ مشتق و انتگرالگيري از آن و… نه تنها در رياضيات بلكه درهمه علوم و فنون نقش مهمي ايفا مي‌كند و در زندگي خود نيز به نمونه‌هايي برمي‌خوريم كه مقدار يك كميتي( كميت تابع) به مقدار كميت ديگري( كميت آزاد) وابسته است؛
مثال: متغيرهاي وابسته (y) و متغيرهاي مستقل(x) را در مثالهاي زير مشخص كنيد:
1) افزايش طول يك فنر به وزنه‌اي كه به آن آويزان مي‌شود بستگي دارد.
جواب: « افزايش طول فنر» = متغير وابسته(y ) و « مقدار وزنه» = متغير آزاد (x)
2) »هر كه بامش بيش، برفش بيشتر»
جواب:« مقدار برف انباشته‌شده روي پشت‌بام» = متغير وابسته(y ) و« مساحت پشت‌بام»= متغير آزاد
3) مقدار مكعب هر عددي به آن عدد وابسته است.
جواب: مكعب عدد«= متغير وابسته(y ) و « خود عدد»= متغير مستقل(x )
تذكر: با توجه به اينكه هر تابع يك رابطه است( عكس اين مطلب درست نيست يعني هر رابط ممكن است تابع نباشد.
تعريف تابع:
اگر رابطهf بصورت مجموعه زوجهاي مرتب باشد آنگاه رابطةf را تابع گويندهرگاه هيچ دوزوج مرتب متمايزي در f داراي مؤلفه‌هاي اول يكسان نباشند يعني: